Расчет местного сопротивления отвода 90 градусов. Определение коэффициентов местных сопротивлений. Трубы нефтепроводные и газопроводные

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Определение коэффициента местных сопротивлений в трубопроводе.

Цель работы:

1. определить опытным путем потери напора при внезапном расширении (сужении) трубы и резком повороте канала, сравнив со значением потерь, вычисленными по теоретическим формулам;

2. определить коэффициенты местных сопротивлений по результатам опыта и теоретическим формулам, сравнить значения.

Оборудование и приборы : установка для исследования местных потерь напора, термометр, измерительная линейка, мерный сосуд, секундомер.

4.1. Теоретическое введение

Гидравлические сопротивления делятся на сопротивления сил вязкостного трения по длине трубы и местные сопротивления.

Потери напора на трение рассмотрены для случая равномерного движения жидкости, т. е. живое сечение вдоль трубы сохраняется постоянным. При движении жидкости в местных сопротивлениях поток претерпевает деформацию, что приводит к изменению форм и размеров живого сечения, и. следовательно, движение жидкости становится неравномерным, вследствие чего происходит изменение скорости потока. В местах изменения живого сечения или направления потока происходит его отрыв от стенок, и образуются так называемые вихревые или застойные зоны. Между основным потоком и вихревыми зонами осуществляется интенсивный обмен частицами жидкости, что является основным источником местных потерь энергии.

Количество энергии (напора), затрачиваемой на преодоление местных сопротивлений в напорных трубах (внезапное сужение и расширение, резкий поворот потока и т. д.) в большинстве случаев определяется с помощью коэффициентов, полученных опытным путем.

Потери напора в местных сопротивлениях при турбулентном режиме вычисляют по формуле Вейсбаха:

Таким образом, местные потери напора пропорциональны скоростному напору.

Значения коэффициентов местного сопротивления получают экспериментально из формулы (4.1)

Если местное сопротивление (например, вентиль , диафрагма, колено и т. п.) расположено на горизонтальном трубопроводе постоянного сечения, то потери напора будут равны разности показаний пьезометров, установленных по обе стороны местного сопротивления.

Т. к. , то, подставляя это значение в формулу 4.2, получим формулу для определения коэффициента сопротивления опытным путём:

где – площадь сечения трубопровода до сопротивления.

– расход жидкости через сопротивление.

Ввиду сложности явлений, происходящих в жидкости при движении через местные сопротивления, теоретические формулы для определения потерь напора и коэффициентов местных сопротивлений удалось получить только для простейших видов, таких как внезапное расширение и сужение, плавное расширение или сужение, диафрагма и т. п.

Внезапное расширение.

При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении . При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Вследствие действия сил инерции потока движущейся жидкости вихреобразование прекращается на некотором достаточно большом расстоянии от зоны выхода жидкости в большее сечение. В результате давление нарастает постепенно.

На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Показания пьезометра в данном случае зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. Давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше. Теоретический коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока равен:

(4.4)

если определять по скорости.

если определять по скорости .

Формула для теоретического определения потерь напора при внезапном расширении имеет вид:

Расчетную формулу для теоретического определения потерь напоров применительно к круглым трубам получил также французский инженер Борда.

т. е. потери напора вследствие внезапного расширения равны скоростному напору потерянной скорости.

Внезапное сужение потока

При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже рассмотренное выше.

внезапном сужении потока

Произведя преобразования и подстановку определённых значений в формулу Борда (4.6) можно получить ещё одну формулу для теоретического определения коэффициента сопротивления при внезапном сужении потока:

Общей формулой для теоретического определения потерь напора при внезапном сужении потока в обоих случаях будет:

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления,

Средняя скорость потока за местным сопротивлением.

Поворот потока

Поворот потока (отвод или закруглённое колено) значительно увеличивает вихреобразование и, следовательно, потери энергии. Величина потерь существенно зависит от отношения и угла.

Теоретический коэффициент сопротивления при повороте можно определить по экспериментальной формуле. Для поворота под углом 900 и он равен:

(4.10)

Теоретический коэффициент сопротивления при повороте потока можно также определить по эмпирической зависимости, предложенной:

где эмпирический коэффициент A берётся из таблицы 4.1.

повороте потока имеет вид:

Таблица 4.1.

Таблица для расчета добавочного коэффициента

Плавное расширение потока

Плавное расширение русла называется диффузором . Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер. Так как живое сечение потока постепенно увеличивается, то, соответственно, снижается скорость движения жидкости и увеличивается давление. Поскольку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:

Теоретический коэффициент сопротивления при плавном расширении потока можно определить по эмпирической зависимости, предложенной:

(4.14)

где: - площадь живого сечения на входе в диффузор,

- площадь живого сечения на выходе из диффузора,

- угол конусности диффузора,

- поправочный коэффициент, зависящий от условий расширения потока в диффузоре.

Угол рассчитывается по формуле:

где - длина конфузора или диффузора,

Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном расширении потока имеет вид:

Плавное сужение потока

Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфузор . Течение в конфузоре сопровождается постепенным увеличением скорости и одновременным снижением давления. По этой причине условия для вихреобразования на конической поверхности отсутствуют. Потери в этой части местного сопротивления происходят только за счёт трения. Вихреобразование может происходить только в узкой части трубы. Его природа аналогична природе подобного вихря при внезапном сужении потока, однако величина существенно меньше.

Коэффициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле:

(4.17)

Угол рассчитывается по формуле (4.14)

Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном сужении потока имеет вид:

Примечание: в формулах (4.14) и (4.16) величина - коэффициент гидравлического трения, определяемый по формулам:

Для чисел Re менее 2300

Для чисел Re в интервале 2300 – 100000;

4.2. Схема универсальной лабораторной установки

Опыты проводятся на универсальной установке (см. п. 2.2. и рис. 2.1), на которой установлен составной трубопровод с вмонтированными в него моделями местных сопротивлений. Трубопровод соёдинён с приёмным и напорным баками.

Рис. Схема установки для расчёта местных сопротивлений

Модели местных сопротивлений расположены в горизонтальной плоскости лабораторной установки и представляют собой последовательно расположенные 2 поворота на 90° (1), 2 поворота на 45° (2) внезапное сужение (3), внезапное расширение (4). Модели плавного сужения и расширения потоков размещены на трубопроводе переменного сечения для исследования уравнения Бернулли.

На участке внезапного расширения составного трубопровода установлены 6 пьезометров: 1 пьезометр - на трубе малого диаметра d, 5 пьезометров - ни трубе большого диаметра (D) с целью визуального наблюдения за кривой изменения гидродинамического давления на данном участке потока жидкости.

1. Группа делится на 3 звена.

2. Все звенья изучают теоретический материал, методическое указание, записывают расчетные формулы и готовят таблицу измерений.

3. Первое звено проводит эксперимент по определению коэффициента местных сопротивлений при внезапном сужении и расширении потока, второе звено – при плавном сужении и расширении потока, третье - при резком повороте потока.

Чередование экспериментов может меняться по указанию преподавателя.

4. Все звенья производят расчеты, обмениваясь данными, полученными при эксперименте.

4.4. Порядок выполнения работы

Подготовка установки осуществляется по методике, изложенной в п.2.3. По готовности лабораторной установки к работе выполняются следующие операции:

1. измеряются показания пьезометров и диаметр сечений до исследуемого сопротивления и после него; расход жидкости, время наполнения мерного сосуда и заносятся в табл. 4.1;

2. вычисляется расход воды объемным способом, площади сечений, средние скорости, числа Рейнольдса, радиусы поворотов канала; результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;

3. вычисляются экспериментальные потери напора: , результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;

4. вычисляется коэффициенты местных сопротивлений по данным опыта (4.3) и опытные потери напора по формуле (4.1).

Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой, другим оборудованием трубопроводных сетей, которые изменяют величину или направление скорости движения жидкости на отдельных участках, что всегда связано с появлением дополнительных потерь напора.

Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха

где – коэффициент местного сопротивления, который зависит от вида сопротивления и определяется опытным путем.

Основные виды местных потерь напора можно условно разделить на следующие группы:

потери, связанные с изменением живого сечения потока (резкое или постепенное расширение и сужение потока);
потери, вызванные изменением направления потока, его поворотом (поворот трубы);
потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (вентили, краны, клапаны, сетки);
потери, возникшие вследствие отделения одной части потока от другой или слияния двух потоков (тройники, крестовины и т.д.).

Рассмотрим некоторые виды местных сопротивлений.

Резкое расширение трубопровода.

Как показывают наблюдения, поток, выходящий из узкой трубы, отрывается от стенок и дальше движется в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела (см. рис. 4.14). На поверхности раздела возникают вихри, которые отрываются и переносятся далее транзитным потоком. Между транзитным потоком и водоворотной зоной происходит массообмен, но он незначителен. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии от начала расширения заполняет все сечение трубы. Вследствие отрыва потока и связанного с этим вихреобразования на участке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 наблюдаются значительные потери напора.

Рис. 4.14. Резкое расширение трубопровода

Если принять ряд допущений, то теоретически можно доказать, что потери напора при резком расширении

– формула Борда ,

где и – средние скорости в трубе до расширения и после. Эту формулу можно привести к другому виду:

Если принять

коэффициент местного сопротивления при резком расширении, то формула Борда принимает следующий вид:

Постепенное расширение.

Рис. 4.15. Постепенное расширение трубопровода

Если расширение происходит постепенно (см. рис. 4.15), то потери напора значительно уменьшаются. При течении жидкости в диффузоре скорость потока постепенно уменьшается, уменьшается кинетическая энергия частиц, но увеличивается градиент давления. При некоторых значениях угла расширения α частицы у стенки не могут преодолеть увеличивающееся давление и останавливаются. При дальнейшем увеличении угла частицы жидкости могут двигаться против основного потока, как при резком расширении. Происходит отрыв основного потока от стенок и вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла α и степенью расширения .

Потерю напора в диффузоре можно условно рассматривать как сумму потерь на трение и расширение. При небольших углах α возрастают потери по длине, а сопротивление на расширение становится минимальным. При больших углах α наоборот возрастает сопротивление на расширение. Коэффициент сопротивления диффузора можно определить по следующей формуле

где k – коэффициент смягчения, который зависит от угла α, и его значения приводятся в справочниках

Внезапное сужение.

При внезапном сужении потока (см. рис. 4.16) также образуются водоворотные зоны в результате отрыва от стенок основного потока, но они значительно меньше, чем при резком расширении трубы, поэтому и потери напора значительно меньше. Коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение потока можно определить по формуле

Рис. 4.16. Внезапное сужение трубопровода

В случае присоединения трубы к резервуару можно принять =, тогда .

Постепенное сужение (конфузор).

Величина сопротивления конфузора будет зависеть от угла конусности конфузора θ. Коэффициент сопротивления можно определить по формуле

где , приводится в справочниках.

Поворот трубы (колено).

В результате искривления потока на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой. В связи с этим жидкость движется с различной скоростью, что способствует отрыву от стенок пограничного слоя и потерям напора (см. рис. 4.17). Величина коэффициента местного сопротивления зависит от угла поворота θ, радиуса поворота R , формы поперечного сечения и приводится в справочниках. Для круглого сечения трубы при θ = 90º. коэффициент сопротивления можно определить по формуле

Рис. 4.17. Плавный поворот трубопровода

Другие виды местных сопротивлений.

Коэффициенты местных сопротивлений для большинства сопротивлений приводятся в справочниках, их величина зависит от конструкции. Для ориентировочных расчетов можно пользоваться следующими коэффициентами местного сопротивления:

задвижка при полном открытии – 0,15;
вход в трубу при острых кромках – 0,5;
вентиль с косым затвором при полном открытии (рис. 4.18) – 3;
симметричный тройник – 1,5.

Гидравлические сопротивления в трубопроводах

Расчет гидравлических сопротивлений является одним из важнейших вопросов гидродинамики, он необходим для определения потерь напора , расхода энергии на их компенсацию и подбора побудителя тяги.

Потери напора в трубопроводах обусловлены сопротивлением трения и местными сопротивлениями. Они входят в уравнение Бернулли для реальных жидкостей.

a) Сопротивление трения существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода и зависит от режима течения жидкости.

b) Местные сопротивления возникают при любых изменениях скорости потока по величине и направлению (вход в трубу и выход, отводы, колена, тройники, арматура, расширения, сужения).

Потеря напора на трение

1) Ламинарный режим .

При ламинарном режиме может быть рассчитано теоретически с использованием уравнения Пуазейля:

;

По уравнению Бернулли для горизонтального трубопровода постоянного сечения напор, теряемый на трение:

;

Подставляя значение в уравнение Пуазейля и заменяя получаем:

;

Таким образом, при ламинарном движении по прямой круглой трубе:

;

Величину называют коэффициентом гидравлического трения.

уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Это уравнение может быть получено и другим путем – с помощью теории подобия.

Известно, что

;

Для ламинарного потока найдено: .

;

уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Определим потерю давления: .

уравнение Дарси-Вейсбаха:

Подставив значение для ламинарного режима, получим:

;

Таким образом, для ламинарного режима:

уравнение Гагена-Пуазейля:

;

Это уравнение справедливо при и особенно важно при исследования течения жидкости в трубах малого диаметра, а также в капиллярах и порах

Следовательно, для установившегося ламинарного движения:

Для некруглого сечения: , где зависит от формы сечения:

;

Выражение называется коэффициентом сопротивления.

Следовательно:

;

2) Турбулентный режим .

Для турбулентного режима также справедливо уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Однако, коэффициент трения не может быть в этом случае определен теоретически из-за сложности структуры турбулентного потока. Расчетные уравнения для определения получают при обобщении экспериментальных данных методами теории подобия.

a) Гладкие трубы .

;

Следовательно, при турбулентном течении в гладких трубах:

формула Блазиуса:

b) Шероховатые трубы .

Для шероховатых труб коэффициент трения зависит не только от , но и от шероховатости стенок.

Характеристикой шероховатых труб является относительная шероховатость : отношение средней высоты выступов (бугорков) на стенках трубы (абсолютной шероховатости) к эквивалентному диаметру трубы:

Пример ориентировочных значений абсолютной шероховатости:

· Трубы стальные новые ;

· Трубы стальные при незначительной коррозии ;

· Стеклянные трубы ;

· Бетонные трубы ;

Влияние шероховатости на величину определяется соотношением между абсолютной шероховатостью и толщиной ламинарного подслоя .

1. При , когда жидкость плавно обтекает выступы, влиянием шероховатости можно пренебречь, и трубы рассматриваются как гидравлически гладкие (условно) – зона гладкого трения .

2. При возрастании величина уменьшается, и потери на трение возрастают вследствие вихреобразования около выступов шероховатости – зона смешанного трения .

3. При больших значениях , перестает зависеть от и определяется лишь шероховатостью стенок , т.е. режим автомоделен по - автомодельная зона .

Необходимо отметить, что, поскольку , труба может быть шероховатой при одном расходе жидкости и гидравлически гладкой при другом.

Для данной трубы приближенно:

;

Для шероховатых труб при турбулентном движении применимо следующее уравнение:

;

Для области гладкого трения – или по уравнению Блазиуса, или по уравнению:

;

Разделив на 1,8, можно получить формулу Филоненко.

формула Филоненко:

;

Для автомодельной области :

;

Практически расчет проводится по номограммам. Зависимость коэффициента трения от критерия и степени шероховатости - рис 1.5, Павлов, Романков.

При неизотермическом течении меняется вязкость жидкости по сечению трубы, меняется профиль скоростей и .

В уравнения для определения (кроме автомодельной области) вводят специальные поправочные множители (Павлов, Романков)

Потеря напора на местные сопротивления

В различных местных сопротивлениях измерение скорости происходит:

а) по величине =>

б) по направлению =>

в) по величине и направлению =>

Кроме потерь, связанных с трением, при этом возникают дополнительные потери напора (образование завихрений из-за действия инерционных сил (при изменении направления), образование завихрений из-за обратных токов жидкости и др. (при внезапном расширении)).

Потери напора на местные сопротивления выражают через скоростной напор. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору в нём называется коэффициентом местного сопротивления:

Для всех местных сопротивлений трубопровода:

(суммируется при наличии прямых участков длиной не менее 5d)

Коэффициенты приводятся в таблицах, например:

· вход в трубу ;

· выход из трубы

· задвижка до => ;

· кран , =>

· вентиль =>

Полная потеря напора

Величина выражается в метрах столба жидкости и не зависит от рода жидкости, а величина потери давления зависит от плотности жидкости.

Гидравлические расчёты аппаратов в принципе не отличаются от расчётов трубопроводов.

Расчёт диаметра трубопровода

Стоимость трубопроводов составляет значительную часть капитальных вложений и большие эксплуатационные расходы. В соответствии с этим большое значение имеет правильный выбор диаметра трубопровода.

Величина диаметра определяется скоростью жидкости. Если выбрана большая скорость, то диаметр трубопровода уменьшается, это обеспечивает:

Уменьшение расхода металла;

Уменьшение затрат на изготовление, монтаж и ремонт.

Однако вместе с этим увеличивается перепад давлений, необходимый для перемещения жидкости. Это требует больших затрат на перемещение жидкости.

Оптимальный диаметр должен обеспечивать минимум эксплуатационных расходов . (сумма стоимости энергии, амортизации и ремонта).

Годовые затраты на эксплуатацию => М (руб/год)=А+Э;

А – затраты на амортизацию (стоимость/годы) и ремонт;

Э – стоимость энергии.

На основании технико-экономических соображений рекомендуется следующие пределы скоростей движения:

Капельные жидкости :

Самотёком = 0,2 – 1 м/с

При перекачке = 2 – 3 м/с

Газы :

При естественной тяге = 2 – 4 м/с

При небольшом давлении (вентилятор) = 4 – 15 м/с

При большом давлении (компрессор) = 15 – 25 м/с

Пары :

Насыщенные водяные пары = 20 – 30 м/с

Перегретые водяные пары = 30 – 50 м/с.

Обычно потери давления должны составлять не более 5-15% от величины давления нагнетания.

Оптимальный диаметр трубопровода должен соответствовать ГОСТу. В ГОСТе установлено понятие условного диаметра Dy . Это наминальный внутренний диаметр трубопровода. По этому диаметру подбираются также соединительные части – фланцы, тройники, заглушки и др., а так же арматура: краны, вентили, задвижки и т.д.

Каждому условному диаметру соответствует определённый наружный диаметр, при этом толщина стенки может быть различной. Например (мм) (могут быть и отклонения от этой таблицы).

Материал трубопровода

Применяют различные материалы, что связано с различной температурой среды и агрессивностью.

Чаще всего используют стальные трубы:

Чугунные трубы до 300 0 С

Применяют также другие металлические трубы => медные, алюминиевые, свинцовые, титановые и др. И неметаллические => полиэтиленовые, фторопластовые, керамические, асбоцементные, стеклянные и др.

Способы соединения трубопроводов

а) Неразъёмные – сварные

б) Разъёмные

Фланцевые

Резьбовые

Раструбные (применяются для чугунных, бетонных и керамических труб)

Арматура трубопроводов

1. Конденсатоотводчики .

В паровых и газовых коммуникациях вследствие охлаждения всегда может происходить конденсация воды, смолы или другой жидкости, содержащейся в газе в виде пара. Накопление конденсата очень опасно, так как, двигаясь по трубам с большой скоростью (), жидкостная пробка, обладающая большой инерцией, будет вызывать сильнейшие гидравлические удары . Они расшатывают трубопроводы и могут вызывать их разрушение.

Поэтому газопроводы монтируют с небольшим уклоном, а в наинизшей точке ставится конденсатоотводная трубка.

Гидравлический затвор. Для вакуумных трубопроводов =>

через барометрическую трубу.

При больших давлениях используют специальные конструкции конденсатоотводчиков (рассматриваются далее).

2. Вентили.

1 - корпус;

3 - клапан;

4 - шпиндель;

5 - сальник.

Клапан притёрт к седлу и плотно перекрывает движение среды.

Шпиндель имеет нарезную часть и соединён с маховиком. Герметичность обеспечивается сальником.

Вентили являются запорно-регулирующей арматурой, т.е. позволяют плавно регулировать расход.

3. Краны.

В корпусе вращается пришлифованная коническая или шаровая пробка со сквозным отверстием. Краны используют преимущественно как запорную арматуру. Регулировать расход сложно.

4. Задвижки.

Шиберная

Бывают плоско-параллельные и клиновые задвижки. Перемещение шибера производится с помощью шпинделя перпендикулярно оси трубопровода и происходит его перекрывание.

Эта арматура запорная и регулирующая. Для целей автоматизации привод может быть пневматическим, электрическим, гидравлическим и т.д.

5. Существует также предохранительная и защитная арматура (предохранительные и обратные клапаны), контрольная арматура (указатели уровня, пробные краны и т.д.)

Вся арматура имеет индексацию:

например: 15 кч 2бр.

15=>вентиль; кч=>ковкий чугун (материал корпуса); 2=>номер модели по каталогу; бр=>уплотнительная поверхность из бронзы.

Арматура выбирается в зависимости от давления в трубопроводе.

Различают:

1) Рабочее давление – наибольшее избыточное давление, при котором арматура работает длительное время при рабочей температуре среды .

2) Условное давление – наибольшее давление (изб.), создаваемое средой при 20 0 С.

Существует ряд условных давлений, согласно которому изготовляют арматуру:

P y =1;2,5;4;6;10;16;25;40;64;100;160;200;250;320;400…атм.

Выбор P y осуществляется по таблицам в зависимости от марки стали, наибольшей температуры среды и рабочего давления.

Пример : Сталь Х12H10T

t среды = 400 0 С P раб =20атм: P y =25атм

P раб =80атм: P y =100атм

t среды = 660 0 С P раб =20атм: P y =64атм

P раб =80атм: P y =250атм

Определение местных гидравлических сопротивлений

Потери напора в местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха: , (39)

· где x - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, состояния внутренней поверхности и Re.

· J - скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Если между сечениями 1-1 и 2-2 потока расположено много местных сопротивлений и расстояние между ними больше длины их взаимного влияния (»6d ), то местные потери напора суммируются. В большинстве случаев так и предполагается при решении задач.

· В нашей задаче местные потери напора равны:

å h м = h вн.суж . + h в + 2h пов . + h вых = (x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых )×Q 2 /(w 2 × 2g);

å h м = å x× Q 2 /(w 2 × 2g); где å x =x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых

· В нашей задаче суммарные потери напора равны:

h 1-2 = (l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2g.

· При развитом турбулентном движении в местном сопротивлении (Re > 10 4) имеет место турбулентная автомодельность - потери напора пропорциональны скорости во второй степени, и коэффициент сопротивления не зависит от числа Re ( квадратичная зона для местных сопротивлений). При этом x кв =const и определяется по справочным данным (Приложение 6).

· В большинстве практических задач имеет место турбулентная автомодельность и коэффициент местного сопротивления - постоянная величина.

· При ламинарном режиме x = x кв ×j, где j - функция числа Re (Прил. 7).

· При внезапном расширении трубопровода коэффициент внезапного расширения определяется так:

x вн. расш = (1-w 1 /w 2 ) 2 = (1-d 1 2 /d 2 2) 2 (40)

· Когда w 2 >>w 1 , что соответствует выходу жидкости из трубопровода в резервуар, . x вых. =1.

· При внезапном сужении трубопровода коэффициент внезапного сужения

x вн. суж. равен:

, (41)

где w 1 -площадь широкого (входного) сечения, а w 2 -площадь узкого (выходного) сечения.

· Когда w 1 >>w 2 , что соответствует входу жидкости из резервуара в трубопровод, x вх. =0,5 (при острой входной кромке).

· Коэффициент сопротивления вентиля x в зависит от степени открытия крана (Приложение 6).

В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

Это расчетное уравнение для определения величины R – силы на штоке поршня.

4. Вычисляем величины, входящие в уравнение (42). Исходные данные подставляем в системе СИ.

· площадь сечения 1-1 w 1 = p×d 1 2 /4 = 3,14×0,065 2 /4 = 3,32×10 -3 м 2 .

· площадь сечения трубопровода w = p×d 2 /4 = 3,14×0,03 2 /4 = 0,71×10 -3 м 2 .

· сумма коэффициентов местных сопротивлений

å x =x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых = 0,39+5,5 + 2×1,32+1=9,53.

· коэффициент внезапного сужения

· коэффициент резкого поворота на 90° x пов. = 1,32 (Приложение 6);

· коэффициент сопротивления при выходе из трубы x вых. = 1 (формула 40);

· коэффициент трения l

Так как число Рейнольдса Re >Re кр (2,65×10 5 >2300), то коэффициент трения рассчитывался по формуле (38).

По условию кинематический коэффициент вязкости задан в сантистоксах (сСт). 1сСт = 10 -6 м 2 /с.

· Коэффициент Кориолиса a 1 в сечении 1-1

Так как режим движения в сечении 1-1 турбулентный, то a 1 =1.

· Сила на штоке

4.6.2. Определение расхода жидкости

Внимание!

Поскольку все необходимые пояснения и теоретические основы применения уравнения Бернулли были подробно сделаны при решении задачи 1, закон сохранения энергии для данной задачи выводится без подробных пояснений.

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2 , а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

Здесь р 1 и р 2 – абсолютные давления в центрах тяжести сечений; J 1 и J 2 – средние скорости в сечениях; z 1 и z 2 – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; h 1-2 –потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

2. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

· Высоты центров тяжести сечений: z 1 = H ; z 2 =0.

· Средние скорости в сечениях: J 2 = Q/w 2 =4×Q/p/d 2 ;

J 1 = Q/w 1 . Так как w 1 >>/w 2 , то J 1 <<J 2 и можно принять J 1 =0.

· Коэффициенты Кориолиса a 1 и a 2 зависят от режима движения жидкости. При ламинарном режиме a=2, а при турбулентном a=1.

· Абсолютное давление в первом сечении р 1 = р м + р ат, р м – избыточное (манометрическое) давление в первом сечении, оно известно.

· Абсолютное давление в сечении 2-2 равно атмосферному р ат , так как жидкость вытекает в атмосферу.

· Потери напора h 1-2 складываются из потерь напора на трение по длине потока h дл и потерь на местные гидравлические сопротивления å h м .

h 1-2 = h дл +å h м.

· Потери по длине равны

· Местные потери напора равны

å h м =å x× J 2 /( 2g) = å x× Q 2 /(w 2 × 2g); где å x задано по условию

· Суммарные потери напора равны

h 1-2 = (l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2g);

3. Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергииимеет вид:

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим:

. (43)

Это расчетное уравнение для определения расхода жидкости. Оно представляет собой закон сохранения энергии для данной задачи. Расход входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения l через число Re (Re = 4Q/(p×d×n) !

Не зная расход, невозможно определить режим движения жидкости и выбрать формулу для l. Кроме этого, при турбулентном режиме коэффициент трения зависит от расхода сложным образом (см. формулу (38)). Если подставить выражение (38) в формулу (43), то полученное уравнение не решается алгебраическими способами, то есть является трансцендентным. Такие уравнения решаются графическим способом или численно с помощью ЭВМ (чаще всего методом итераций).

Гидравлическое сопротивление или гидравлические потери – это суммарные потери при движении жидкости по водопроводящим каналам. Их условно можно разделить на две категории:

Потери трения – возникают при движении жидкости в трубах, каналах или проточной части насоса.

Потери на вихреобразование – возникают при обтекании потоком жидкости различных элементов. Например, внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот, клапан и т. п. Такие потери принято называть местными гидравлическими сопротивлениями.

Коэффициент гидравлического сопротивления

Гидравлические потери выражают либо в потерях напора Δh в линейных единицах столба среды, либо в единицах давления ΔP:

где ρ - плотность среды, g - ускорение свободного падения.

В производственной практике перемещение жидкости в потоках связано с необходимостью преодолеть гидравлическое сопротивление трубы по длине потока, а также различные местные сопротивления:
Поворотов
Диафрагм
Задвижек
Вентилей
Кранов
Различных ответвлений и тому подобного

На преодоление местных сопротивлений затрачивается определенная часть энергии потока, которую часто называют потерей напора на местные сопротивления. Обычно эти потери выражают в долях скоростного напора, соответствующего средней скорости жидкости в трубопроводе до или после местного сопротивления.

Аналитически потери напора на местные гидравлические сопротивления выражаются в виде.

h r = ξ υ 2 / (2g)

где ξ – коэффициент местного сопротивления (обычно определяется опытным путем).

Данные о значении коэффициентов различных местных сопротивлений приводятся в соответствующих справочниках, учебниках и различных пособиях по гидравлике в виде отдельных значений коэффициента гидравлического сопротивления, таблиц, эмпирических формул, диаграмм и т.д.

Исследование потерь энергии (потери напора насоса), обусловленных различными местными сопротивлениями, ведутся уже более ста лет. В результате экспериментальных исследований, проведенных в России и за рубежом в различное время, получено огромное количество данных, относящихся к разнообразнейшим местным сопротивлениям для конкретных задач. Что же касается теоретических исследований, то им пока поддаются только некоторые местные сопротивления.

В этой статье будут рассмотрены некоторые характерные местные сопротивления, часто встречающиеся на практике.

Местные гидравлические сопротивления

Как уже было написано выше, потери напора во многих случаях определяются опытным путем. При этом любое местное сопротивление похоже на сопротивление при внезапном расширении струи. Для этого имеется достаточно оснований, если учесть, что поведение потока в момент преодоления им любого местного сопротивления связано с расширением или сужением сечения.

Гидравлические потери на внезапное сужение трубы

Сопротивление при внезапном сужении трубы сопровождается образованием в месте сужения водоворотной области и уменьшения струи до размеров меньших, чем сечение малой трубы. Пройдя участок сужения, струя расширяется до размеров внутреннего сечения трубопровода. Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубы можно определить по формуле.

ξ вн. суж = 0,5(1- (F 2 /F 1))

Значение коэффициента ξ вн. суж от значения отношения (F 2 /F 1)) можно найти в соответствующем справочнике по гидравлике.

Гидравлические потери при изменении направления трубопровода под некоторым углом

В этом случае вначале происходит сжатие, а затем расширение струи вследствие того, что в месте поворота поток по инерции как бы отжимается от стенок трубопровода. Коэффициент местного сопротивления в этом случае определяется по справочным таблицам или по формуле

ξ поворот = 0,946sin(α/2) + 2.047sin(α/2) 2

где α – угол поворота трубопровода.

Местные гидравлические сопротивления при входе в трубу

В частном случае вход в трубу может иметь острую или закругленную кромку входа. Труба, в которую входит жидкость, может быть расположена под некоторым углом α к горизонтали. Наконец, в сечении входа может стоять диафрагма, сужающая сечение. Но для всех этих случаев характерно начальное сжатие струи, а затем её расширение. Таким образом и местное сопротивление при входе в трубу может быть сведено к внезапному расширению струи.

Если жидкость входит в цилиндрическую трубу с острой кромкой входа и труба наклонена к горизонту под углом α, то величину коэффициента местного сопротивления можно определить по формуле Вейсбаха:

ξ вх = 0,505 + 0,303sin α + 0,223 sin α 2

Местные гидравлические сопротивления задвижки

На практике часто встречается задача расчета местных сопротивлений, создаваемых запорной арматурой, например, задвижками, вентилями, дросселями, кранами, клапанами и т.д. В этих случаях проточная часть, образуемая разными запорными приспособлениями, может иметь совершенно различные геометрические формы, но гидравлическая сущность течения при преодолении этих сопротивлений одинакова.

Гидравлическое сопротивление полностью открытой запорной арматуры равно

ξ вентиля = от 2,9 до 4,5

Величины коэффициентов местных гидравлических сопротивлений для каждого вида запорной арматуры можно определить по справочникам.

Гидравлические потери диафрагмы

Процессы, происходящие в запорных устройствах, во многом похожи на процессы при истечении жидкости через диафрагмы, установленные в трубе. В этом случае также происходит сужение струи и последующее её расширение. Степень сужения и расширения струи зависит от ряда условий:
режима движения жидкости
отношения диаметров отверстия диафрагмы и трубы
конструктивных особенностей диафрагмы.

Для диафрагмы с острыми краями:

ξ диафр = d 0 2 / D 0 2

Местные гидравлические сопротивления при входе струи под уровень жидкости

Преодоление местного сопротивления при входе струи под уровень жидкости в достаточно большой резервуар или в среду, не заполненную жидкостью, связано с потерей кинетической энергии. Следовательно, коэффициент сопротивления в этом случае равен единице.

ξ входа = 1

Видео о гидравлическом сопротивлении

На преодоление гидравлических потерь затрачивается работа различных устройств (насосов и гидравлических машин)

Для снижения влияния гидравлических потерь рекомендуется в конструкции трассы избегать использования узлов способствующих резким изменениям направления потока и стараться применять в конструкции тела обтекаемой формы.

Даже применяя абсолютно гладкие трубы приходится сталкиваться с потерями: при ламинарном режиме течения(по Рейнольдсу) шероховатость стенок не оказывает большого влияния, но при переходе к турбулентному режиму течения как правило возрастает и гидравлическое сопротивление трубы.