Зенон Элейский. Апории Зенона Элейского. Элейская школа. Апории Зенона Элейского и их философское значение Автором апории стрела был

Зенон Элейский (около 490–430 до н.э.)–любимый ученик и последователь Парменида". Он развивал логику как диалектику. Наиболее известные опровержения возможности движения–знаменитые апории Зенона, которого Аристотель назвал изобретателем диалектики. Апории чрезвычай­но глубоки и вызывают интерес по сей день. Отстаивал неизменность бытия(едино и неподвижно), небытие мыслить нельзя, это область мнения. Отрицал возможность мыслить движение, анализировать, а то, что мыслить нельзя–не существует.

Внутренние противоречия понятия о движении ярко выявляются в знаменитой апории «Ахиллес»: быстроногий Ахиллес никогда не может догнать чере­пахи. Почему? Всякий раз, при всей скорости своего бега и при всей малости разделяющего их пространства, как только он ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько продвинется вперед. Как бы ни уменьшалось пространство между ними, оно ведь бесконечно в своей делимости на промежутки и их надобно все пройти, а для этого необходимо бесконечное время. И Зенон, и мы прекрасно знаем, что не только Ахиллес быстроногий, но и любой хромоногий тут же догонит черепаху. Но для философа вопрос ставился не в плоскости эмпирического существования дви­жения, а в плане мысли мости его противоречивости в системе по­нятий, в диалектике его соотношения с пространством и временем.

Апория «Дихотомия»: предмет, движущийся к цели, вначале должен пройти половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину, он должен пройти ее половину и т.д., до бесконечности. Стало быть, тело не достигнет цели, т.к. путь его бесконечен.

Аристотель указывает, что Зенон бесконечно делимое смешивает с бесконечно большим. Зенон рассматривает пространство как сумму конечных отрезков и противопоставляет ему бесконечную непрерывность времени. В «Черепахе» невозможность движения истекает из того, что нельзя пройти в конечное время бесконечное число половинок пути. Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конеч­ный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее(конечное) время.

Таким образом, элеатам не удалось доказать, что движения нет. Они своими тонкими рассуждениями показали то, что едва ли кто из их современников осмысливал,–что такое движение? Сами они в своих размышлениях поднялись на высокий уровень фило­софских поисков тайны движения. Однако они не смогли разорвать путы исторической ограниченности развития философских воззре­ний. Нужны были какие-то особые ходы мысли. Эти ходы нащупы­вали основоположники атомизма.

Основное свойство окружающего мира –не вещество, а качество(неизменная вечность, можно мыслить)–таков вывод элеатов.

16. Философия атомизма: концепция атома и причинности.

№ 6 Учение Демокрита. Понятие атома и пустоты.

Атомизм - движение античной мысли к философ­ской унификации первооснов бытия. Гипотеза развита Левкиппом и особенно Демокритом(460-370 до н.э.).

В основе бесконечного многообразия мира–единое архэ, имеет бесконечное число элементов(атомов). Потенциальная бесконечность –к куче песка всегда можно добавить еще одну песчинку. Актуальнаябесконечность –наличие бесконечного числа элементов в ограниченном объеме. С помощью обычного мышления объяснить его нельзя.

Бытие есть нечто предельно простое, далее неделимое, непроницаемое–атом. Атомов бесчисленное множество, они вечны, неизменны, не возникают и не уничтожаются. Атомы отделены друг от друга пустотой; атом–бытие, пустота–небытие. Атомы вечно носятся в беспредельной пустоте, не имеющей ни верха, ни низа, ни конца, ни края, сталкиваясь, сцепляясь и разъединяясь. Соединения атомов образуют все многообразие при­роды. Атомы обладают силой самодвижения: такова их извечная природа. Атомы складываются в различные конфигурации, кото­рые мы воспринимаем в качестве отдельных вещей, различность же структур этих конфигураций, т.е. качественное разнообразие мира, зависит от разных типов взаимодействий между атомами

Человек–скопление атомов, отличается от других существ наличием души. Душа–вещество, состоящее из мелких, наиболее подвижных, огненных атомов.

Демокрит колебался в вопросе о природе богов, но был тверд в признании бытия Бога. По Демокриту, боги состоят из атомов, а Бог есть космический разум.

Атомизм составляет одно из величай­ших учений. В от­личие от всех выдвигавшихся до сих пор идей первоначала, идея атома содержит в себе, кроме всего прочего, принцип предела де­лимости материи: атом мыслился как наименьшая частица, которая выступает как исходный в созидании и последний в разложении ве­щественный элемент сущего. А это–гениальный взлет мысли на принципиально новый уровень философского постижения сущего.

Основа познания- ощущения. От вещей отделяются “видики”- материальные формы вещей, они несутся во все стороны в пустом пространстве и проникают в органы чувств через поры. Если поры соответствуют по величине и форме проникающим в них «видикам», то в ощущениях возникает образ предмета, соответствующий самому предмету. Т.о. уже в ощущениях мы получаем верный образ предмета. Однако существуют предметы, которые в силу своей малой величины недоступны чувствам, такие свойства вещ постигаются умом, и это познание также м.б. достоверным.

Причинность. Развитие вселенной, порядок мира, все в сущности определено (детерминировано) механическим движением атомов. Поэтому в его системе нет места для объективного. существования "случайности". И сама "случайность" объясняется отсутствием каузального объяснения, незнанием причин определенного явления. У Демокрита, как говорит Диоген Лаэртский, "все возникает по необходимости: причина всякого возникновения - вихрь, и этот вихрь он называет необходимостью". Это понятие необходимости есть следствие определенной метафизической абсолютизации механически понимаемой причинности. (Именно этот момент был главным предметом критики одного из выдающихся представителей древней атомистики - Эпикура.) Демокритово понимание причинности как абсолютной необходимости не имеет, однако, как подчеркивал Аристотель, ничего общего с телеологией и направлено именно против телеологической интерпретации действительности. "Демокрит отходит от того, чтобы говорить о цели, и переводит все, что использует природа, к необходимости".

Похожая информация.

Обратимся теперь к конкретным софизмам и тем проблемам, которые стоят за ними.

Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «дихотомия» и др., называемые обычно «апориями» («затруднениями»), были направлены будто бы против движения и существования многих вещей. Сама идея доказать, что мир - это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Да странной она считалась и древними. Настолько странной, что «доказательства», приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причем лишенным в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь. Посмотрите, читатель, как они формулируются, и обратите внимание на их внешнюю простоту и незамысловатость.

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы, немного, но впереди.

В «дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т. д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.

Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половнчу пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т. д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.

Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведет к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия.

Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чем именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательства? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения все-таки есть. И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений этих проблем. Есть, в частности, только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху.

Извлекаемая из этого описания мораль зависит, естественно, от того более широкого фона, на котором оно рассматривается и меняется с изменением этого фона.

Рассуждения Зенона сейчас, надо думать, окончательно выведены из разряда хитроумных уловок. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней».

Общность этих рассуждений е другими софизмами древних несомненна. И те и другие имеют форму краткого рассказа или описания простой в своей основе ситуации, за которой не стоит как будто никаких особых проблем. Однако описание преподносит обыденное явление так, что оно оказывается явно несовместимым с устоявшимися представлениями о нем. Между этими обычными представлениями о явлении и описанием его в апории или софизме возникает резкое расхождение, даже противоречие. Как только оно замечается, рассказ теряет видимость простой и безобидной констатации. За ним открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы. Трудно сказать с определенностью, в чем именно состоят эти вопросы, их еще предстоит уяснить и сформулировать, но очевидно, что они есть. Их надо извлечь из рассказа подобно тому, как извлекается мораль из житейской притчи. И как в случае притчи, результаты размышления над рассказом важным образом зависят не только от него самого, но и от того контекста, в котором этот рассказ рассматривается. В силу этого вопросы оказываются не столько поставленными, сколько навеянными рассказом. Они меняются от человека к человеку и от времени ко времени. И нет полной уверенности в том, что очередная пара «вопрос - ответ» исчерпала все содержание рассказа.

«МЕДИМН ЗЕРНА»

Зенон предложил еще один софизм - «медимн зерна» (примерно мешок зерна), послуживший прототипом для знаменитых софизмов Евбулида «куча» и «лысый».

Большая масса мелких, просяных например, зерен при падении на землю всегда производит шум. Он складывается из шума отдельных зерен, и, значит, каждое зерно и каждая малейшая часть зерна должны, падая, производить шум. Однако отдельное зерно падает на землю совершенно бесшумно. Значит, и падающий на землю медимн зерна не должен был бы производить шум, ведь он состоит из множества зерен, каждое из которых падает бесшумно. Но все-таки медимн зерна падает с шумом!

В прошлом веке начала складываться экспериментальная психология. «Медимн зерна» стал истолковываться - в духе времени - как первое неясное указание на существование только что открытых порогов восприятия. Это истолкование многим кажется убедительным и сегодня.

Человек слышит не все звуки, а только достигающие определенной силы. Падение отдельного зерна производит шум, но он настолько слаб, что лежит за пределами человеческого слуха. Падение же многих зерен дает шум, улавливаемый человеком. «Если бы Зенон был знаком с теорией звука, - писал тогда немецкий философ Т. Брентано, - он не измыслил бы, конечно, своего аргумента».

Как-то при таком объяснении совершенно не замечалось одно простое, но меняющее все дело обстоятельство: софизм «медимн зерна» строго аналогичен софизмам «куча» и «лысый». Но последние не имеют никакого отношения ни к теории звука, ни к психологии слуха.

Значит, для них нужны какие-то другие и притом разные объяснения.

Это кажется явно непоследовательным. Однотипные софизмы должны решаться одинаково. Кроме того, раз уловлен принцип построения подобных софизмов, их можно формулировать сколько заблагорассудится. Было бы наивно, однако, для каждого из них искать какое-то свое решение.

Гораздо более глубоким является их анализ, данный Г. Гегелем. Вопросы: «Создает ли прибавление одного зерна кучу?», «Становится ли хвост лошади голым, если вырвать из него один волос?» -кажутся наивными. Нов них находит свое выражение попытка древних греков представить наглядно противоречивость всякого изменения.

Постепенное, незаметное, чисто количественное изменение какого-то объекта не может продолжаться бесконечно. В определенный момент оно достигает своего предела, происходит резкое качественное изменение и объект переходит в другое качество. Например, при температуре от 0° до 100°С вода представляет собой жидкость. Постепенное нагревание ее заканчивается тем, что при 100°С она закипает и резко, скачком переходит в другое качественное состояние - превращается в пар. «Когда происходит количественное изменение, - пишет Г. Гегель, - оно кажется сначала совершенно невинным, но за этим изменением скрывается еще и нечто другое, и это кажущееся невинным изменение количественного представляет собой как бы хитрость, посредством которой уловляется качественное».

Софизмы типа «медимн зерна», «куча», «лысый» являются также наглядным примером тех трудностей, к которым ведет употребление неточных или «размытых» понятий. Но об этом уже говорилось в третьей главе.

Зенон был одним из представителей элейской школы. Он разработал знаменитые доказательства, подтверждающие идеи Парменида о том, что наши чувства обманывают нас, а истинную картину мира может нарисовать только разум. Зенон прославился тем, что создал так называемые апории, т.е. мысли, в которых два противоречащих суждения одновременно истинны. С помощью таких апорий Зенон пытался доказать, что движение, наблюдаемое нами, на самом деле не существует, потому что когда мы начинаем о нем размышлять, то наталкиваемся на непреодолимые трудности и противоречия.

Ниже представлены самые известные апории Зенона.

1. Ахиллес и черепаха.

Говорят, что однажды Зенон рассказал эту апорию в собрании своих коллег, а один философ в ответ начал просто молча ходить по комнате, тем самым как бы говоря: «Смотрите, я же двигаюсь, а Зенон утверждает, что это невозможно!». Однако тем самым он не опровергает апорию Зенона, ведь эта апория строится не на чувственном (зрительном) понимании, а разумном. До сих пор многие ученые пытаются опровергнуть эту апорию, но достойно опровергнуть такую логически верную апорию очень сложно.

Даже А.С. Пушкин писал по поводу этой апории:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

2. Дихотомия

Конечно, мы знаем, что на самом деле тела могут перемещаться в пространстве, ведь постоянно наблюдаем вокруг себя движения различных тел, но апории Зенона заставляют задуматься о истинности нашего наблюдения.

3. Летящая стрела

Аристотель пытался опровергнуть эту апорию. Он писал следующее:

Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда - говорит он - всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент «теперь» всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина.

Однако, позиция Аристотеля явно не безупречна, ведь ему так и не удалось найти логические ошибки в суждениях Зенона. Действительно, ведь его апории с точки зрения логики безукоризненны!

Проблема – как, в конечном счете, устроены геометрические объекты, из чего они «состоят» – была важной проблемой для греческой философии. Эта проблема привлекла внимание и Зенона – представителя Элейской философской школы. Элейская школа выступала с парадоксальным учением, что существует только единое и неподвижное и неизменное бытие, повсюду одинаковое: хотя людям кажется, что бытие множественно и подвержено переменам, это мнение ведет к противоречиям и поэтому должно быть отброшено.

Наиболее известными и важными для математики стали сформулированные Зеноном четыре апории (т. е. парадокса), направленных против существования движения. По-видимому, первые две апории Зенона подразумевали, что пространство и время делимы до бесконечности, а другие две основывались на противоположном представлении, будто пространственная протяженность и временная длительность состоят из неделимых моментов. Зенон пытался показать, что каждое из двух противоположных воззрений в результате ведет к противоречию, а значит, должна быть отвергнута сама идея движения, которое представляет собой лишь иллюзию.

Деление пополам

Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно сначала должно дойти до середины пути, потом до середины оставшегося пути, потом опять до середины остатка и т. д. – таким образом, прежде чем дойти до конца пути, тело должно пройти бесконечное множество середин, а это потребует бесконечного времени.

Ахиллес и черепаха

Быстроногий Ахиллес никогда не сможет догнать медлительной черепахи, если в начале движения она находится на некотором расстоянии впереди Ахиллеса: пока Ахиллес достигнет черты, с которой стартовала черепаха, она сама проползет на некоторое расстояние, пусть и меньшее; пока Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха продвинется еще дальше, и т. д.

В каждый момент времени летящая стрела занимает равное самой себе пространство. Следовательно, она в течение некоторого времени покоится. Таким образом, она и вовсе не движется.

По стадиону мимо группы равных тел А 1 , А 2 , А 3 , А 4 движутся в противоположные стороны с одинаковыми скоростями еще две такие же группы – В 1 , В 2 , В 3 , В 4 и Г 1 , Г 2 , Г 3 , Г 4 . Раз они движутся с равной скоростью, то в равное время пройдут равное расстояние. Если за некоторое время первое из тел В пройдет мимо всех Г, то за это же время первое из тел Г пройдет мимо половины тел А, а значит, оно пройдет лишь половину того расстояния, который прошло тело В, а значит – так как В и Г движутся с равными скоростями – оно прошло и половину того времени, за которое тело В прошло все тела Г. С другой стороны, за одно и то же время первое из тел Г пройдет мимо всех В, а первое из В пройдет лишь половину тел А, и значит, в два раза меньшее расстояние, затратив в два раза меньшее время, чем тело Г, прошедшее все тела В. Получается, что одно и то же время и вдвое длиннее, и вдвое короче, чем оно же само.

Хотя большинство философов не могли принять странные выводы Зенона о несуществовании движения, поставленные Зеноном проблемы заставили более пристально вглядываться в понятия, связанные с пространством и временем. Так, Аристотель полагал, что пространство и время не состоят из некоторого числа отдельных точек и моментов, но представляют собой особый тип сущего – нечто непрерывное, или, как еще говорят, континуум (лат. continuum – непрерывное). Пространственные и временные отрезки в действительности делимы до бесконечности, но делимы лишь потенциально, в том смысле, что любой отрезок можно разделить некоторой точкой, то, что осталось, тоже можно разделить, и т. д., но невозможно в какой-то момент реализовать бесконечное количество делений, – точно так же, как всякий раз возможно продлить имеющийся отрезок на некоторую величину, но нельзя считать бесконечное число таких продлений уже реализованным. Невозможно иметь в наличии бесконечную прямую, и нельзя сказать, что на отрезке уже находится бесконечное количество точек. Вот если бы в первой апории идущий человек каждый раз, проходя середину очередного отрезка, останавливался бы, отмечая эту середину, – тогда его движение не было бы непрерывным и он никогда бы не смог пройти весь отрезок. Решение Аристотеля было принято многими математиками: с подобными соображениями связано и разграничение Евклида между прерывными числами, с одной стороны, и непрерывными величинами, с другой стороны (см. урок 6). Тем не менее, на этом рассмотрение бесконечности в математике не закончилось: так, уже в XIX в. Г. Кантор развил теорию множеств, позволявшую рассматривать отрезок как бесконечное множество точек. Такое рассмотрение позволило открыть новые ценные результаты, а также поставить новые интересные проблемы, связанные, в частности, с некоторыми противоречиями, содержащимися в теории бесконечных множеств.

Кроме того, апории Зенона связаны и с рядом других вопросов, касающихся математики (суммирование бесконечного числа слагаемых, относительность движения, соотношение математической теории и физической реальности и т. д.).

Интересно, а Вы что думаете об этих апориях?

Зенон из Элеи и его апории

Задачу отстоять воззрения Парменида против выдвинутых возражений взял на себя ученик и друг Парменида Зенон*. Он родился в начале 5 в. до н. э. (480) и умер в 430 г. до н. э. Зенон пользовался славой как талантливый учитель и оратор. Молодость прожил в тихом, уединенном учении, высоко ценил превосходство умственных наслаждений - единственных удовольствий, никогда не пресыщающих. От Парменида научился презирать роскошь. Его наградой был голос собственного сердца, ровно бившегося в сознании своей правоты. Вся его жизнь - борьба за истину и справедливость. Она кончилась трагически, но велась не понапрасну. От его сочинений дошли только многочисленные и небольшие по объему извлечения, сделанные позднейшими античными писателями. Из них на первое место должны быть поставлены свидетельства Аристотеля в «Физике», а также свидетельства Симплиция, комментатора аристотелевской «Физики». Они дают возможность характеризовать то новое, что внес Зенон в греческую науку сравнительно с Парменидом, при всей наивности его аргументации в деталях.

Зенон развил ряд аргументов в защиту учения Парменида. Метод, примененный им в этих аргументах, впоследствии дал основание Аристотелю назвать Зенона родоначальником «диалектики». Под «диалектикой» Аристотель в этом случае понимает искусство выяснения истины путем обнаружения внутренних противоречий, заключающихся в мыслях противника, и путем устранения этих противоречий.

Метод Зенона сходен с тем, который называется в математике «доказательством от противного». Зенон принимает - условно - тезисы противников Парменида. Он принимает, (1) что пространство может быть мыслимо как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; (2) что мыслимо существование множества вещей; (3) что может быть мыслимо движение. Приняв условно эти три предположения, Зенон доказывает, будто признание их ведет с необходимостью к противоречиям. Тем самым доказывается, что предположения эти ложны. Но если они ложны, то необходимо должны быть истинны противоречащие им утверждения. А это и есть утверждения Парменида. Стало быть, утверждения Парменида истинны: пустота, множество и движение немыслимы.

Рассмотрим аргументы Зенона в отдельности по этим трем вопросам. Начнем с вопроса о мыслимости пустоты , т. е. пространства, отделенного от вещества. Если мы допустим существование такого пространства, то вступает в силу следующее рассуждение. Все существующее находится где-нибудь в пространстве. Но чтобы; существовать, пространство тоже должно находиться «где-нибудь», т. е. существовать во втором пространстве. Это второе пространство в свою очередь должно существовать в третьем пространстве, и так до бесконечности. Но это абсурдно. Следовательно, пространство как отдельное от вещества немыслимо.

Второй вопрос - о мыслимости множества . Допустим, что множество мыслимо. Тогда возникают вопросы: 1. Каким необходимо мыслить каждый в отдельности элемент этого множества? 2. Каким необходимо мыслить общее количество элементов множества: будет ли их сумма числом конечным или бесконечным? Исследование Зенона показывает, что по обоим этим вопросам получаются npoтиворечивые ответы. По первому вопросу - каким должен мыслиться каждый отдельный элемент множества - оказывается, что о каждом таком элементе необходимо придется отвечать, что он одновременно и не имеет никакой величины и бесконечно велик по величине. По второму вопросу - какой должна мыслиться сумма элементов множества - оказывается, что она необходимо должна мыслиться и как число конечное, и как число бесконечное.

Исследование по третьему вопросу - о мыслимости движения - так же необходимо приводит к противоречащим утверждениям. Аргументы Зенона по этому вопросу стали особенно знамениты и приобрели широкую известность. Зенон разработал несколько таких аргументов, из которых до нас дошли четыре: «Дихотомия (деление на два)», «Ахилл», «Летящая стрела» и «Стадий». Общая их схема - то же опровержение «от противного». Допустим, вместе с противниками Парменида, будто движение мыслимо. Тогда о движущемся теле или о движущихся телах необходимо придется высказывать противоречащие друг другу утверждения: 1) что движение возможно и 2) что оно невозможно. При помощи четырех аргументов Зенон доказывает, что движение невозможно. Оно невозможно, во-первых, как движение одного-единственного тела, переходящего по прямой из одной ее точки в другую. Чтобы пройти некоторую дистанцию, отделяющую точку А от точки В,

* Не следует смешивать с другими греческими философами, носившими это имя, например со стоиком Зеноном из Китиона на Кипре.

тело должно предварительно пройти половину этой дистанции; чтобы пройти половину, оно должно предварительно пройти половину этой половины, и т. д. до бесконечности. В результате этого тело не только не может пройти из точки А в точку В, но не может даже покинуть точку А, т. е. движение от точки А к точке В не может не только завершиться, однажды начавшись, но даже не может начаться. Таков смысл аргумента «Дихотомия».

Немыслимость движения одного, отдельно взятого тела доказывается также посредством аргумента «Летящая стрела» . По предположению, стрела летит, т. е. движется в пространстве. Но о ней в то же время необходимо утверждать, что она в каждое мгновение полета занимает пространство, равное собственной длине, т. е. пребывает в пределах этой части пространства, «значит» в нем неподвижна. Выходит, стало быть, что летящая стрела и движется, и не движется. В апории «Стрела» Зенон доказывает, что, двигаясь, стрела в каждый данный момент времени занимает данное место пространства. Так как каждое мгновение неделимо (это что-то вроде точки во времени), то в его пределах стрела не может изменить своего положения. А если она неподвижна в каждую данную единицу времени, она неподвижна и в данный промежуток его. Движущееся тело не движется ни в том месте, которое оно занимает, ни в том, которое оно не занимает. Поскольку время состоит из отдельных моментов, постольку движение стрелы должно складываться из суммы состояний покоя. Это также делает невозможным движение. Поскольку стрела в каждом пункте своего пути занимает вполне определенное место, равное своему объему, а движение невозможно, если тело занимает равное себе место (для движения предмет нуждается в пространстве, большем себя), то в каждом месте тело покоится. Словом, из того соображения, что стрела постоянно находится в определенных, но неразличимых «здесь» и «теперь», вытекает, что положения стрелы также неразличимы: она покоится.

Но движение немыслимо и как движение двух тел друг относительно друга. Оно немыслимо, как движение по прямой двух тел, разделенных некоторой дистанцией и одновременно движущихся в одном и том же направлении, причем тело, движущееся позади, движется быстрее того, что движется впереди. Зенон доказывает, что при этих условиях тело, движущееся с большей скоростью, никогда не догонит того, что уходит от него с меньшей скоростью. Ахилл , славившийся быстротой своего бега, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Пусть Ахилл бежит быстрее черепахи, но по истечении любого промежутка времени, как бы мал он ни был, черепаха успеет пройти расстояние, которое, как бы незначительно оно ни было, никогда не будет равно нулю. Следовательно, рассуждает Зенон, ни в один момент бега вся дистанция, отделяющая Ахилла от черепахи, не превратится в нуль, и потому Ахилл действительно никогда не догонит черепаху.

Аргумент «Стадий» опровергает мыслимость движения, опровергая одну из принятых во время Зенона предпосылок движения - предположение, будто пространство состоит из неделимых частей (отрезков), а время - также из неделимых частей (моментов). Сделаем это допущение. Допустим также, что с противоположных сторон движутся по параллельным линиям равные по величине тела. Допустим, наконец, что тела эти проходят мимо третьего тела той же величины, но неподвижного (см. рисунок).

Тогда получается, что одна и та же точка, движущаяся с равной скоростью, пройдет одно и то же расстояние не в одно и то же время, но пройдет его в одном случае в половину времени, а в другом - в удвоенное время. В одно и то же время крайние точки каждого из движущихся рядов В4 В3 В2 В1 и С1 С2 С3 С4 пройдут мимо всех остальных точек другого движущегося ряда. Однако в то же самое время они пройдут только мимо половины точек ряда, который остается неподвижным во время их движения. Такой различный результат будет зависеть от того, откуда станем мы рассматривать ее движение. Но в результате мы приходим к противоречию, так как половина оказывается равной целому. Другими словами, в аргументе «Стадий» немыслимость движения доказывается из рассмотрения времени, относительно которого предполагается, что оно, как и пространство, состоит из множества дискретных, но якобы соседствующих элементов.

Мы убедились, что во всех рассуждениях Зенона вопрос ставится вовсе не о том, можем ли мы воспринимать движение посредством чувств или не можем. В том, что движение воспринимается чувствами, ни Парменид, ни Зенон, не сомневаются. Вопрос состоит в том, возможно ли мыслить движение, если, мысля движение, мы допускаем при этом, что пространство, в котором движутся тела, состоит из множества отделенных одна от другой частей, и если допускаем, что время, в котором протекают все явления и происходит движение, состоит из множества отделенных друг от друга моментов. Неизбежность противоречий, к которым при этих предпосылках приходит мысль, доказывает, по Зенону, что утверждаемая противниками Парменида мыслимость множества невозможна. Тот же смысл имеет и опровержение мыслимости пустого пространства. Суть аргумента Зенона вовсе не в доказательстве того, будто пространство не существует . Зенон доказывает другое. Он доказывает, что пространство не может мыслиться как пространство пустое, как пространство, существующее в какой бы то ни было своей части отдельно от вещества.

Аргументы Зенона сообщили мощный импульс дальнейшему развитию античной математики, античной логики и античной диалектики. Эти аргументы вскрыли противоречия в понятиях современной Пармениду и Зенону науки - в понятиях о пространстве, о едином и многом, о целом и частях, о движении и покое, о непрерывном и прерывном. Апории Зенона побуждали мысль искать разрешения замеченных им трудностей. Нависшая над математическим познанием угроза неразрешимых противоречий была устранена впоследствии атомистическим материализмом Левкиппа и Демокрита.

Апории Зенона связаны с диалектикой дробного и непрерывного в движении (а также самом пространстве-времени). Анализируя гипотетическое соревнование Ахиллеса и черепахи, Зенон представляет перемещение каждого из них в виде совокупности отдельных конечных перемещений: первоначального отрезка, разделяющего черепаху и Ахиллеса, того отрезка, который проползет черепаха, пока Ахиллес преодолевает исходный разрыв, и т.п. В этом «пока» и заключена замена непрерывного движения на отдельные «шажки» - в реальности ни Ахиллес, ни черепаха не ждут друг друга и движутся независимо от условного разбиения их пути на воображаемые отрезки. Тогда путь, который предстоит преодолеть Ахиллесу, равен сумме бесконечного числа слагаемых, откуда Зенон и заключает, что на него не хватит никакого (конечного) времени.

Если считать, что «время» измеряется количеством отрезков, то заключение справедливо. Обычно, однако, указывают, что Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конечный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее (конечное) время.

Таким образом, элеатам не удалось доказать, что движения нет. Они своими тонкими рассуждениями показали то, что едва ли кто из их современников осмысливал, - что такое движение? Сами они в своих размышлениях поднялись на высокий уровень философских поисков тайны движения. Однако они не смогли разорвать путы исторической ограниченности развития философских воззрений. Апории Зенона «Ахиллес» и «Стрела» обнажают глубокую загадку того, как из неподвижности, видимого отсутствия измерений («стрела покоится в каждый момент») рождается движение. Нужны были какие-то особые ходы мысли. Эти ходы нащупывали основоположники атомизма.

Впоследствии Диоген-циник, для опровержения довода Зенона, направленного против существования движения, поднялся и стал ходить. А.С. Пушкин выразил это так:

Движенья нет!

Сказал мудрец брадатый,

Другой смолчал,

Но стал пред ним ходить.

Кризис, вызванный апориями Зенона, был очень глубок; чтобы его хотя бы отчасти преодолеть, требовались какие-то особые, непривычные идеи. Это удалось сделать древним атомистам, наиболее выдающимися среди которых были Левкипп и Демокрит . Анализ апорий Зенона выявил их "болевые" точки: беспредельное деление (отрезка пути тел). Атомисты предположили, что вещество, пространство, время в принципе нельзя делить бесконечно, ибо есть мельчайшие, далее неразделимые их фрагменты - атомы вещества, амеры (атомы пространства), хрононы (атомы времени). То или иное тело состоит из определенного числа атомов, каждый из которых имеет конечный объем, соответственно конечный объем имеет и составленное из атомов тело. Стрела летит, ибо, по определению, движение есть преодоление определенного расстояния, состоящего из определенного числа амеров, за определенное время, которое в свою очередь состоит из определенного числа своих квантов (хрононов). Чтобы раз и навсегда избавиться от затруднений с пониманием изменения, было предположено, что атомы неизменны, обладают как раз теми же абсолютными качествами, что парменидовское бытие, они неделимы и однородны. Атомисты как бы "свели" изменение к неизменному, к атомам.

Апории Зенона опровергали много раз, указывая просто на факты: А догнал В, С летит и т. д. Однако такие "опровержения" аргументации великих философов не многого стоят. Элеаты ведь ставят вопрос действительно по-научному: если есть движение, то его надо осмыслить. Конечно, из непонимания движения, множественности не следует, что их нет вообще. Но и гордиться особенно нечем, если вы не способны понять с научных позиций вроде бы довольно очевидные вещи, механическое движение, всякого рода изменения. Гераклит потому и раздражал элеатов, что он не давал объяснения факту изменения. Разумеется, элеаты не доказали, что нет движения, они показали современникам, что те едва ли понимают содержание движения. Сами элеаты в понимании движения были на подлинной вершине существовавших в их эпоху воззрений. Сейчас же отметим, что современные ученые вновь и вновь обращаются к апориям Зенона, находя в них новые импульсы для развития научной мысли. При этом, разумеется, они модифицируют логику рассуждений элеатов. Давно стало ясно: для понимания апорий элеатов надо обратиться к самым развитым философским, математическим и физическим теориям. Выходит, что элеаты продолжают в некотором роде быть и поныне нашими учителями. Чему они научили и учат нас в первую очередь? Роли и значению логических доказательств, необходимости рассмотрения - наряду с миром событий - умопостигаемого уровня реальности, не поддаваясь "обману воображения". Элеаты поставили проблему соотношения единого и множественного, непрерывного и прерывного, движения и покоя.